...In Development

But there are, like spatial conditions which deform any shape, dimensions within which these knots are modulated—not only at the level that they appear differently, which is germane to the field of topology broadly, but also at the level where they can be read differently. This reading, especially for psychoanalytic topology, is essential: what we can say about a given subject is entirely dependent on our ability to translate the real, orienting ourselves either in the symbolic or the imaginary around a given hole, a hole we only know by outlining it in these registers. For most of psychoanalytic thought, the hole is something either the product of repression or of foreclosure; in a conference paper recently uncovered by Dr. Charles Melman (1968), he suggests that this distinction can be somewhat understood through the metaphor of étoffe, fabric. In repression, "there was fabric there, but it was repressed;" in other words, there is something at stake which is the order of ablation, excision, or a lesion. But in the case of foreclosure, by contrast, we are dealing with "what would be an original hole, as if the machine had never woven anything:" something that is "not like a hole in a piece of fabric," since it can neither be called an intentional part of the fabric's design, nor a removal.

While Melman's (1968) distinction can be taken much further in the direction of the clinic, and, by extension, the social, I would like to take a moment to describe some theoretical mechanisms that I recently came to reassess during conversations with a topology cartel. These mechanisms, namely, non-orientation, inversion, and induction, are the unsung building blocks of topological psychoanalysis. While I will not be able to explain how these elements necessarily imply the technology of the knot, I invite the interested reader to investigate the connection between topology, Pappus of Alexandria, and Girard Desargues. This lineage in particular is often forgone in the historicization of Lacan's thought, substituted for leads whose chief property is the dead end. Today, I would like to show how some of what is implied by non-orientation, inversion, and induction have extraordinary theoretical relevance for the psychoanalytic thinker, which, in kind, preserves its value for use in the clinic. We will access this utility by a few conceptual means, namely, the function of the index in the field of the Autre, the vanishing point as a metaphor of the value of the triskel in the Borromean knot, and the means by which the chemistry between orientation and tiling—aspects which depend on their being conceived by a vector—imply the logic specific to the reproduction of signifying difference in the unconscious. I cannot promise anything close to a complete exhaustion of this trajectory, but, instead, offer a starting point by which some of these ideas contribute extensively our ability to meaningfully use the building blocks of psychoanalytic theory.

The function of the index for psychoanalysis is all-important. It suggests something not unlike a mark which associates tagged elements with some relationship to its election in a given system. For to understand anything about the psychic economy of the Western world, we cannot do away with the nom(s)-du-père, which, although quite dislocated today—Roth, Lebrun, Melman, and Czermak will say that today we are "emancipated" from it—it is by no means foreclosed: the NsDP enjoys a privileged status, whether we like it or not, as something that arbitrates a mark to the psychic apparatus by which we must organize our jouissance. Perhaps today this ordering is nothing more than the seat of all aspersions, the recipient of profane rejection, or the minimum threshold after which desire begins to form—at any rate, the NsDP cannot be cut out of what we might call psychohistory, since it has, potentially from the collapse of Antiquity, been the primary bearer of the fundamental cut constitutive of the neurotic subject. This neurotic subject, the historical subject of the West, depends on the NsDP as a carrier: a carrier of the machinery which will vectorize the infinite symbolic space before him by delivering the phallic index, but also as a dialectical conveyor of the space of S1, of a master signifier. This function, which I am reluctant to reductively call "dual," is the operation that installs a fixity in the subject—the deliverance of an order, the shield against the real, and the salvation of purpose. In short, the NsDP is the function by which the subject turns on the dim and hazy light of fantasy in an otherwise pitch-black room. The light that is reflected from the object to the eye is necessarily colored by this function, thereby tagging it, marking it, in some way that reminds us of its role as a mediator between ourselves and our object. This light—call it candlelight—is the flickering yellow reminder that our experience would be formless, anguishing, or even entirely mortifying without it. That property is what we might call vectorization.

In a purely psychic context, for which this dark room is the infinite potential in the field of the Autre, the phallic vector, which generates another field of actual infinity in the Autre space, deployed by the paternal metaphor (NsDP), is the coloring given over to illumination of this vacuum. But we might better read this function topologically, leaving poetic metaphor behind. The vacuum of the infinite, of the real, cannot be said to have qualities, but is known through affect. This Autre space, the one of infinite potential, is, in itself, marked by this real. That said, this space also generates a fundamental array; something that, while infinite, is presupposed by an order in the technology of the psyche. Think of it like an endless grid: this system of intersecting lines is unknowable as a Gestalt; in other words, to take this grid for a whole, to say, "this grid is shaped around a cube," or "around a sphere" supposes that we can make sense of its composite entirety as an entity as such, which would be in the dimension of the impossible. It is only by means of this vector that we might come to render this impossible consistent with the field of the phenomenal: in this boundless infinity, it is the metonym that allows us to even concede to navigating the totality in general, by accessing a single aspect of its constitution. For the grid metaphor, we might say it is the frame of the square: suddenly, in this vast and edgeless array, there is a form, a single element, something to identify as constitutive of a totality. We immediately recognize four corners, points affixed to other elements of the same consistency, and something which, for us, might not tell us about the infinite entity as such, but enables us to trace, square by square, a pattern which is reified by smaller elements, and a rope we can follow across the sea of the real. This allows us to conceive of an infinite space, broadly speaking, as something integrated by unique spatial—but identical temporal—elements. I like to think of it like tiles in a bathroom. Once you see one, single tile, the "floor" is, by the very primacy of logical induction, suddenly a countable space. This is the transformation that the phallic vector imposes on infinite potential, rendering it actually infinite. We do not need to fear: we can count the tiles in the bathroom, which being taken entirely as a "floor" barred from the register of accessibility. That doesn't mean the counting will ever terminate.

To give utility to this vector we must situate it differently in our understanding, which means teasing out another quality of the vector as an index of orientation. If you are familiar with the logic implied by Hilbert's epsilon operator, this might seem quite closely related: this is also a question of orientability, of intensional relativity, which, I would like to note, is fundamentally topological. If the phallic vector gives us the chance to count our tiles by helping us identify the one in the whole, we can say that it produces another kind of grid that intersects the midpoint of each tile, identifying it in its singularity. Imagine taking a Sharpie into the bathroom and creating a pattern of "X"s through the middle of every tile, with this "X" crossing the four corners of the individual square. This process "fixes" the order of repeating tiles in place, more than just marking them as composite individuals. It is in this fixing that the order becomes something of an orientation, all within a 2-dimensional space. This intersection point, which at the level of a single square would generate a "center" is something that might be meaningfully complexified in the logic of the vanishing point. In a recent conversation with one of my topologically interested colleagues, we discussed the possibility of the vanishing point in the Borromean knot; in the painting reproduced below, Las Hilanderas, the vanishing point functions as something like a dissolving of three perspective registers:

For the Borromean knot, this potential vanishing point is the location of the objet a, situated in the triskel where the registers converge. In this way, the orientation of these registers, whether in a levrogyric or dextrogyric configuration, makes it entirely possible for the knot to conserve distinct properties based on their ordering. While it is conceptually possible to transform dextrogyric knots into levrogyric knots, and vice versa, this operation fundamentally changes the structural constitution of the knot, thereby transforming its operative value effectively into something else entirely. This operation, I argue, is one capacity of inversion, which cannot be spoken to without the inductive logic it seduces.

In a two dimensional space, orientation retains a different phenomenological value than in a three dimensional space. In a three dimensional space, orientation is a matter of perspective: I see a ship breaching the horizon from the front, but know, ultimately, that it might be taken in the register of knowledge as a whole in my mind's eye. In a two dimensional space, order is something that suddenly matters, and becomes indicative. If I see a ship breaching the horizon in a two dimensional plane, what I see of that ship, and what therefore enters the phenomenal realm of knowledge, is contingent on its orientation is space: if I see the back, I know it is traveling away from me, the side, it is crossing the perceptual field of view, and the front, that it is headed towards me. This is a difference that helps give breadth to the dimension of the subject of the unconscious, qua the indexing function of the vector; by induction, the phenomenal experience of knowledge for the subject is rendered relative to this index. If we recall the "X" in the middle of our tile, we can say that any object which appears relative to that "X" is suddenly oriented in the perceptual dimension: is it near one of the four corners? Near the middle? Dead center? This process, which in our metaphor takes place in the imaginary, is yoked to the symbolic by dint of induction, where it is translated relative to the "fixed point" that the index produces against infinite potential.

Thus, we can see how the logical idea of induction and orientation are at the heart of the phenomenal experience of the subject. But this is also represented broadly at the level of the unconscious, where the vector establishes the dimension of organization for elements relative to a hole; between repression, whose elements are dynamically arranged according to the vector established by the actual infinity of signifying deferral, and foreclosure, where the deleterious effects of inconceivable absence make vectorization impossible, we can acknowledge that the 2-dimensional parameters of orientation are what graft our ability to navigate the unsconcious in general, particularly in topological terms. By establishing this inductive logic as fundamental to the organizing of the hole relative to its position in the unconscious, we can also see the utility in conceiving of the vanishing point in new terms: that where the index generates a space for the object itself to be lodged. Whether by dint of interdiction or prescription, it is this hole that orders the jouissance that is possible for it to provoke: the hole, a vanishing point in the infinite array whose mesh is conceived around the real, provides the context by which jouissance might be sought by relationship to this vector. The indexing function of this vector, in other words, supposes a selection system for that which demands jouissance by design. The orientation of the object, which is received by the subject through its appearance in the phenomenal field, is thus that which is parametrized by this index.

Much of what has been discussed here remains altogether underdeveloped, but is available as an insight into the elemental mechanisms responsible for the conception of topology as a writing of the real. Without approaching the structure of the subject as consigned to the primary operations of induction and inversion, which necessarily depend on the very notion of orientability for the generation of a phenomenal space, we fail to acknowledge the intensional extent of the vectorial function of the index in the subject; this is something that, without which, condemns the subject to a kind of unstructured phenomenal experience—an experience we call psychosis. While what is described in this paper accedes generally to theoretical discussion, its clinical relevance might be reflected in the transferential domain, where the intercession between two knots scaffolds a conversation mediating the subjective parameters of orientation. Otherwise said, the topological reading of a transference, which is where the crossings, movements, and knots between analyst and analysand are dissolved, is that which contends eminently with the resizing of space: space for jouissance, the parametrization of the object, and the threshold of desire. Because this topological logic is a physical one which solicits the real, and not an imaginary or symbolic operation, we ought to continue our investigations into these mechanisms responsible for evidencing that it is not an imaginarization of structure. Moreover, as a method of accounting for the elementary logic of the subject qua experience, we cannot divorce what represents our most sophisticated approach from its fundamental structural components; without being keenly aware of the basics, we are at risk, in fact, of employing this topology under the conditions of a dangerous ignorance.

Mais il existe, à l'instar des conditions spatiales qui déforment toute forme, des dimensions dans lesquelles ces nœuds sont modulés — non seulement au niveau où ils apparaissent différemment, ce qui est pertinent pour le domaine de la topologie au sens large, mais aussi au niveau où ils peuvent être lus différemment. Cette lecture, en particulier pour la topologie psychanalytique, est essentielle : ce que nous pouvons dire d'un sujet donné dépend entièrement de notre capacité à traduire le réel, en nous orientant soit dans le symbolique, soit dans l'imaginaire autour d'un trou donné, un trou que nous ne connaissons qu'en le décrivant dans ces registres. Pour la plupart des penseurs psychanalytiques, le trou est soit le produit de la répression, soit celui de la forclusion ; dans un article récemment découvert par le Dr Charles Melman (1968), celui-ci suggère que cette distinction peut être comprise en partie à travers la métaphore de l'étoffe. Dans le refoulement, « il y avait du tissu, mais il a été refoulé » ; en d'autres termes, il y a quelque chose en jeu qui relève de l'ablation, de l'excision ou d'une lésion. Mais dans le cas de la forclusion, en revanche, nous avons affaire à « ce qui serait un trou originel, comme si la machine n'avait jamais rien tissé » : quelque chose qui « ne ressemble pas à un trou dans un morceau de tissu », car il ne peut être considéré ni comme une partie intentionnelle du dessin du tissu, ni comme une suppression.

Si la distinction de Melman (1968) peut être poussée beaucoup plus loin dans le sens clinique et, par extension, social, je voudrais prendre un moment pour décrire certains mécanismes théoriques que j'ai récemment réévalués lors de conversations avec un cartel de topologie. Ces mécanismes, à savoir la non-orientation, l'inversion et l'induction, sont les éléments constitutifs méconnus de la psychanalyse topologique. Bien que je ne sois pas en mesure d'expliquer en quoi ces éléments impliquent nécessairement la technologie du nœud, j'invite le lecteur intéressé à étudier le lien entre la topologie, Pappus d'Alexandrie et Girard Desargues. Cette lignée en particulier est souvent négligée dans l'historicisation de la pensée de Lacan, remplacée par des pistes dont la principale caractéristique est d'être sans issue. Aujourd'hui, je voudrais montrer comment certains des éléments impliqués par la non-orientation, l'inversion et l'induction ont une pertinence théorique extraordinaire pour le penseur psychanalyste, ce qui, en soi, préserve leur valeur pour une utilisation en clinique. Nous accéderons à cette utilité par quelques moyens conceptuels, à savoir la fonction de l'indice dans le champ de l'Autre, le point de fuite comme métaphore de la valeur du triskel dans le nœud borroméen, et les moyens par lesquels la chimie entre l'orientation et le pavage — aspects qui dépendent de leur conception par un vecteur — impliquent la logique spécifique à la reproduction de la différence signifiante dans l'inconscient. Je ne peux pas promettre d'épuiser complètement cette trajectoire, mais je propose plutôt un point de départ à partir duquel certaines de ces idées contribuent largement à notre capacité à utiliser de manière significative les éléments constitutifs de la théorie psychanalytique.

La fonction de l'index en psychanalyse est primordiale. Elle suggère quelque chose qui s'apparente à une marque associant des éléments étiquetés à une relation avec leur sélection dans un système donné. Car pour comprendre quoi que ce soit de l'économie psychique du monde occidental, nous ne pouvons pas faire abstraction du nom-du-père qui, bien que très décalé aujourd'hui – Roth, Lebrun, Melman et Czermak diront que nous en sommes aujourd'hui « émancipés », il n'est en aucun cas exclu : le NsDP jouit d'un statut privilégié, que cela nous plaise ou non, en tant qu'arbitre d'une marque sur l'appareil psychique par lequel nous devons organiser notre jouissance. Peut-être qu'aujourd'hui, cet ordre n'est rien de plus que le siège de toutes les calomnies, le réceptacle du rejet profane, ou le seuil minimal à partir duquel le désir commence à se former – en tout cas, le NsDP ne peut être exclu de ce que nous pourrions appeler la psychohistoire, puisqu'il a été, potentiellement depuis l'effondrement de l'Antiquité, le principal porteur de la coupure fondamentale constitutive du sujet névrosé. Ce sujet névrotique, sujet historique de l'Occident, dépend du NsDP en tant que vecteur : vecteur de la machinerie qui vectorisera l'espace symbolique infini devant lui en délivrant l'indice phallique, mais aussi en tant que vecteur dialectique de l'espace de S1, d'un signifiant maître. Cette fonction, que je suis réticent à qualifier de manière réductrice de « double », est l'opération qui installe une fixité dans le sujet : la délivrance d'un ordre, le bouclier contre le réel et le salut du but. En bref, le NsDP est la fonction par laquelle le sujet allume la lumière faible et brumeuse du fantasme dans une pièce autrement plongée dans l'obscurité totale. La lumière qui est refléchie de l'objet vers l'œil est nécessairement colorée par cette fonction, la marquant ainsi d'une manière qui nous rappelle son rôle de médiateur entre nous-mêmes et notre objet. Cette lumière – appelons-la lumière de bougie – est le rappel jaune vacillant que notre expérience serait informe, angoissante, voire totalement mortifiante sans elle. Cette propriété est ce que nous pourrions appeler la vectorisation.

Dans un contexte purement psychique, où cette pièce sombre représente le potentiel infini dans le champ de l'Autre, le vecteur phallique, qui génère un autre champ d'infini réel dans l'espace de l'Autre, déployé par la métaphore paternelle (NsDP), est la couleur donnée à l'illumination de ce vide. Mais il vaut mieux lire cette fonction de manière topologique, en laissant de côté la métaphore poétique. Le vide de l'infini, du réel, ne peut être dit comme ayant des qualités, mais est connu à travers l'affect. Cet espace de l'Autre, celui du potentiel infini, est, en soi, marqué par ce réel. Cela dit, cet espace génère également un réseau fondamental ; quelque chose qui, bien qu'infini, est présupposé par un ordre dans la technologie de la psyché. Considérez-le comme une grille sans fin : ce système de lignes qui se croisent est inconnaissable en tant que Gestalt ; en d'autres termes, prendre cette grille dans son ensemble, dire « cette grille est formée autour d'un cube » ou « autour d'une sphère » suppose que nous pouvons donner un sens à son ensemble composite en tant qu'entité en tant que telle, ce qui serait dans la dimension de l'impossible. Ce n'est qu'au moyen de ce vecteur que nous pourrions parvenir à rendre cet impossible cohérent avec le champ du phénoménal : dans cette infinité sans limites, c'est la métonymie qui nous permet même d'admettre la navigation dans la totalité en général, en accédant à un seul aspect de sa constitution. Pour la métaphore de la grille, on pourrait dire que c'est le cadre du carré : soudain, dans ce vaste réseau sans limites, il y a une forme, un élément unique, quelque chose à identifier comme constitutif d'une totalité. Nous reconnaissons immédiatement quatre coins, des points fixés à d'autres éléments de même consistance, et quelque chose qui, pour nous, ne nous dit peut-être rien sur l'entité infinie en tant que telle, mais nous permet de tracer, carré par carré, un motif qui est réifié par des éléments plus petits, et une corde que nous pouvons suivre à travers la mer du réel. Cela nous permet de concevoir un espace infini, au sens large, comme quelque chose d'intégré par des éléments spatiaux uniques, mais temporels identiques.

J'aime comparer cela aux carreaux d'une salle de bain. Une fois que vous voyez un seul carreau, le « sol » devient soudainement, par la primauté même de l'induction logique, un espace dénombrable. C'est la transformation que le vecteur phallique impose au potentiel infini, le rendant réellement infini. Nous n'avons pas à craindre : nous pouvons compter les carreaux de la salle de bain, qui, considérés dans leur ensemble comme un « sol », sont exclus du registre de l'accessibilité. Cela ne signifie pas pour autant que le comptage prendra fin un jour.

Pour donner une utilité à ce vecteur, nous devons le situer différemment dans notre compréhension, ce qui signifie mettre en évidence une autre qualité du vecteur en tant qu'indice d'orientation. Si vous connaissez la logique implicite de l'opérateur epsilon de Hilbert, cela peut vous sembler assez proche : il s'agit également d'une question d'orientabilité, de relativité intensionnelle, qui, je tiens à le souligner, est fondamentalement topologique. Si le vecteur phallique nous donne la possibilité de compter nos carreaux en nous aidant à identifier celui qui se trouve dans l'ensemble, nous pouvons dire qu'il produit un autre type de grille qui croise le point médian de chaque carreau, l'identifiant dans sa singularité. Imaginez que vous preniez un marqueur Sharpie dans la salle de bain et que vous créiez un motif de « X » au milieu de chaque carreau, ce « X » traversant les quatre coins du carré individuel. Ce processus « fixe » l'ordre des carreaux répétitifs en place, plus que de simplement les marquer comme des individus composites. C'est dans cette fixation que l'ordre devient une sorte d'orientation, le tout dans un espace bidimensionnel. Ce point d'intersection, qui au niveau d'un seul carré générerait un « centre », est quelque chose qui pourrait être complexifié de manière significative dans la logique du point de fuite. Lors d'une récente conversation avec l'un de mes collègues intéressé par la topologie, nous avons discuté de la possibilité du point de fuite dans le nœud borroméen ; dans le tableau reproduit ci-dessous, Las Hilanderas, le point de fuite fonctionne comme une sorte de dissolution de trois registres de perspective :

Pour le nœud borroméen, ce point de fuite potentiel est l'emplacement de l'objet a, situé dans le triskel où les registres convergent. De cette manière, l'orientation de ces registres, qu'ils soient dans une configuration lévrogire ou dextrogire, permet au nœud de conserver des propriétés distinctes en fonction de leur ordre. Bien qu'il soit conceptuellement possible de transformer des nœuds dextrogyres en nœuds lévrogyres, et vice versa, cette opération modifie fondamentalement la constitution structurelle du nœud, transformant ainsi sa valeur opérationnelle en quelque chose de complètement différent. Cette opération, selon moi, est une capacité d'inversion, qui ne peut être évoquée sans la logique inductive qu'elle séduit.

Dans un espace bidimensionnel, l'orientation conserve une valeur phénoménologique différente de celle qu'elle a dans un espace tridimensionnel. Dans un espace tridimensionnel, l'orientation est une question de perspective : je vois un navire apparaître à l'horizon depuis l'avant, mais je sais, en fin de compte, qu'il pourrait être enregistré dans l'ensemble de mes connaissances, dans mon esprit. Dans un espace bidimensionnel, l'ordre est soudainement important et devient indicatif. Si je vois un navire apparaître à l'horizon dans un plan bidimensionnel, ce que je vois de ce navire, et ce qui entre donc dans le domaine phénoménologique de la connaissance, dépend de son orientation dans l'espace : si je vois l'arrière, je sais qu'il s'éloigne de moi, le côté, qu'il traverse le champ de vision perceptuel, et l'avant, qu'il se dirige vers moi. C'est une différence qui contribue à élargir la dimension du sujet de l'inconscient, en tant que fonction d'indexation du vecteur ; par induction, l'expérience phénoménale de la connaissance pour le sujet est rendue relative à cet indice. Si nous nous rappelons le « X » au milieu de notre carreau, nous pouvons dire que tout objet qui apparaît par rapport à ce « X » est soudainement orienté dans la dimension perceptive : est-il près d'un des quatre coins ? Près du milieu ? En plein centre ? Ce processus, qui dans notre métaphore se déroule dans l'imaginaire, est lié au symbolique par induction, où il est traduit par rapport au « point fixe » que l'indice produit contre un potentiel infini.

Ainsi, nous pouvons voir comment l'idée logique d'induction et d'orientation est au cœur de l'expérience phénoménale du sujet. Mais cela est également représenté de manière générale au niveau de l'inconscient, où le vecteur établit la dimension d'organisation des éléments par rapport à un trou ; entre la répression, dont les éléments sont disposés de manière dynamique selon le vecteur établi par l'infini réel du report signifiant, et la forclusion, où les effets délétères d'une absence inconcevable rendent la vectorisation impossible, nous pouvons reconnaitre que les paramètres bidimensionnels de l'orientation sont ce qui greffe notre capacité à naviguer dans l'inconscient en général, en particulier en termes topologiques. En établissant cette logique inductive comme fondamentale pour l'organisation du trou par rapport à sa position dans l'inconscient, nous pouvons également voir l'utilité de concevoir le point de fuite en de nouveaux termes : celui où l'indice génère un espace pour que l'objet lui-même puisse s'y loger. Que ce soit par interdiction ou par prescription, c'est ce trou qui ordonne la jouissance qu'il est possible de provoquer : le trou, point de fuite dans le réseau infini dont la maille est conçue autour du réel, fournit le contexte dans lequel la jouissance peut être recherchée par rapport à ce vecteur. La fonction d'indexation de ce vecteur, en d'autres termes, suppose un système de sélection pour ce qui exige la jouissance par conception. L'orientation de l'objet, qui est reçue par le sujet à travers son apparition dans le champ phénoménal, est donc celle qui est paramétrée par cet indice.

Une grande partie de ce qui a été discuté ici reste encore sous-développée, mais elle permet de mieux comprendre les mécanismes élémentaires responsables de la conception de la topologie comme écriture du réel. Sans aborder la structure du sujet comme étant soumise aux opérations primaires d'induction et d'inversion, qui dépendent nécessairement de la notion même d'orientabilité pour la génération d'un espace phénoménal, nous ne reconnaissons pas l'étendue intensionnelle de la fonction vectorielle de l'indice dans le sujet ; c'est quelque chose qui, sans quoi, condamne le sujet à une sorte d'expérience phénoménale non structurée – une expérience que nous appelons psychose. Si ce qui est décrit dans cet article relève généralement de la discussion théorique, sa pertinence clinique pourrait se refléter dans le domaine transférentiel, où l'intercession entre deux nœuds sert de base à une conversation qui médiatise les paramètres subjectifs de l'orientation. En d'autres termes, la lecture topologique d'un transfert, où se dissolvent les croisements, les mouvements et les nœuds entre l'analyste et l'analysé, est celle qui se confronte éminemment au redimensionnement de l'espace : l'espace de la jouissance, la paramétrisation de l'objet et le seuil du désir. Comme cette logique topologique est une logique physique qui sollicite le réel, et non une opération imaginaire ou symbolique, nous devons poursuivre nos recherches sur ces mécanismes qui permettent de démontrer qu'il ne s'agit pas d'une imaginaire de la structure. De plus, en tant que méthode permettant de rendre compte de la logique élémentaire du sujet en tant qu'expérience, nous ne pouvons dissocier ce qui représente notre approche la plus sophistiquée de ses composantes structurelles fondamentales ; sans une conscience aiguïe des bases, nous risquons en effet d'utiliser cette topologie dans des conditions d'ignorance dangereuse.

Melman (1997) identifie le champ de l'Autre en deux dimensions, que nous pouvons reconnaître comme topologiques, « tantôt comme le lieu où se cache le Nom-du-Père, tantôt comme le grand Autre infini, soutenant la position féminine » (p. 199). Cette organisation bifaciale se différencie « entre l'infini réel et l'infini potentiel », où l'Autre « établi par le Nom-du-père est organisé par la limite constituée par l'infini réel » (Melman, 1997, p. 199), et « cet [Autre] qui se révèle capable de soutenir... le jeu des signifiants sans limites, sans frontières, sans contours » -- en d'autres termes, le lieu de la jouissance de l'Autre -- est représenté par « le potentiel infini » (p. 200). Mais qualifier cet ordre de simplement biface, möbiusien ou duplicite est une grave erreur ; cette interaction entre deux infinis dans le champ de l'Autre reste non seulement stupidement sous-étudiée, mais aussi représentative d'une topologie qui défie notre réconciliation habituelle entre le sujet et l'Autre. Il y a énormément à découvrir sur cette étrange configuration topologique, traditionnellement considérée comme un entrelacement entre deux tores, que nous n'aurons pas l'occasion d'aborder aujourd'hui. Il suffit de dire que nous avons affaire à un type différent de structure variétale, quelque chose qui est vectorisé, comme des miroirs se faisant face, vers le réel de l'infini tout en contenant le potentiel d'être arrêté quelque part le long de la chaîne. C'est à partir de ce lieu que, bien qu'ignorants de la conception topologique, nous pouvons comprendre l'intercession entre ces deux plans topologiques, en particulier grâce à l'opérateur ɛ de Hilbert.

L'opérateur ɛ, simplifié à l'extrême, désigne un mécanisme de sélection que Hilbert a utilisé comme générateur d'axiomes pour les preuves mathématiques. Ce ɛ fonctionne également comme un indice pour l'infini, résolvant les impossibilités logiques en tant que vecteur idéal pour une série infinie de quantificateurs potentiels ; en d'autres termes, le ɛ de Hilbert est une valeur choisie, qui établit une sorte d'idéal auquel tous les autres éléments sont comparés pour leur symétrie. Mais que fait cet opérateur ɛ que, dans le cas de nos deux Autres, le vecteur phallique ne peut pas faire ? En d'autres termes, pourquoi cette valeur ɛ ne fonctionne-t-elle pas uniquement pour un côté de l'équation, celui de l'infini réel, où le sens est arrêté, bloqué et différé par l'indice phallique ? Dans un certain sens, nous pouvons voir un chevauchement métaphorique et logique entre l'opérateur phallique et l'opérateur ɛ. Mais cela néglige la condition métaphysique selon laquelle, selon Jean Petitot, « les termes ɛ sont des individus idéaux qui impliquent dans leur symbole même la question de leur existence » (n.d., p. 19).

De cette manière, l'opérateur ɛ est un médiateur utile entre l'infini potentiel et l'infini réel, dans la mesure où il circonscrit une valeur d'indice à la fois au niveau idéal et au niveau généralement abstrait. Dans le cas de deux Autres, il existe quelque chose qui représente cet opérateur ɛ et qui sert de registre entre le potentiellement infini, le registre de la jouissance illimitée, et l'effectivement infini, ce que la valeur phallique conditionne au moyen de son propre indice : l'objet en tant que tel. Au pôle de la jouissance implacable, cet Autre au potentiel infini « ne peut entrer dans le champ des phénomènes, si ce n'est en raison de la jouissance qu'il est capable de supporter... [qui] est définitivement inaccessible » (Melman, 1997, p. 201). Dans le champ de l'infini réel, l'objet inscrit une distance entre le désir et la jouissance atténuée par son émergence momentanée dans le champ phénoménal. Il va donc de soi que, en faisant le point sur la fonction de l'objet par rapport à l'ɛ de Hilbert, qui rendrait ainsi sa valeur rendue contre la symétrie qu'il exige de n'importe quel champ de l'Autre au moyen de la jouissance, on peut exposer quelque chose dans l'ordre logique de la superposition, sans les attributs de l'asymptote.

Il existe un nombre considérable de lacaniens qui aimeraient d'une manière ou d'une autre intégrer cette asymptote -- vestige de sa répression des ambiguïtés, le « quantum » -- dans la psychanalyse topologique, et pour cause : il semble que ces deux infinis, ces deux Autres, bien que largement ignorés de nom, surgissent aujourd'hui du domaine clinique et doivent être traités d'une manière ou d'une autre par la théorie. Pour ceux d'entre nous qui travaillent avec les nœuds, bon nombre de ces témoignages proviennent d'intelligences qui cherchent une description raisonnable des états dits « borderline », ces structures intermédiaires qui ont tendance à rendre le rôle clinique de l'analyste assez difficile. C'est ainsi que, dans l'aporie où notre logique se différenciait clairement -- dans de nombreux cas, par la texture de la jouissance d'un sujet donné ou le choix de son objet --, nous sommes condamnés à trouver de nouveaux mécanismes de délimitation au milieu d'une multitude de nouvelles ambivalences. Peut-être que si nous voulons tirer quelque chose du domaine des mathématiques, nous devrions laisser le quantique -- un symptôme de la science -- au discours maître qui tente désespérément de réconcilier le monde entier en lui, en choisissant de voir la relation entre ces deux fonctions Autre à travers quelque chose comme l'opérateur ɛ de Hilbert.

Bien que nous ne puissions pas concilier la question de la liberté aujourd'hui, pas par un discours sous-tendu par une nouvelle forme d'autorité silencieuse, un S1 réprimé sous un masque à la façade souriante, nous pouvons progresser vers elle en cartographiant de nouvelles utilisations de la jouissance. Nous devons sans aucun doute mettre à jour notre boîte à outils, avec de nouveaux mécanismes adaptés à l'archéologie de la nouvelle économie psychique. Peut-être que l'opérateur ɛ n'est, en soi, rien de plus qu'une expérience de pensée. Mais en tant que modèle pour ce qui pourrait créer un indice décisif entre l'infini potentiel et l'infini réel, nous pouvons commencer à nous attaquer à des questions plus pressantes dans la dimension sociale du sujet.

The neurotic, whose existence is, itself, structurally impossible without the cut, will do anything to conceive of the world in black and white. We are not on the terrain of a computational binary here, but, rather, supposed to conceive of this absolutism as relative to the tyranny of the signifier, whose differential imperative is hallmarked by a certain kind of ethic. What ethic? Well, towards, specifically, unfettered jouissance or self denial. It is a tricky argument to make, since the last thing I want to put forward here is a sort of advocacy of the quantum--an exclusive invention of the discourse of Science, and its logical masthead that defends its structure against assimilating ambiguities--but, instead, briefly demonstrate the means by which this neurotic subject ignores something in the dimension of wisdom, also conceived in the technology of the signifier: that of necessary interplay.

The signifier depends on difference, of which I am sure we are well aware, but let's not use this difference by comparative means: it is not one signifier, which we elect in the battery of others that are "not it," that stands out as differentiated by enunciation. In the temporality of the sentence, which is less logical than it is chronological, we ought to defer to both Lacan--who tells us that "topology is time"*--and to Husserl--whose time-consciousness demonstrates with polymorphous elements of music what the signifier does to its programmatic destiny tending towards a caesura, a punctuation--as agents of steel to sharpen our understanding; this is the sort of logic that, while contingent in some ways on the Boolean operation of the phallic vector (element 1 is compared with element 2, element 2 is compared with element 3, etc., which we can write formulaically as [1|2}|{2|3}|{3|4}...]) also contains within its logic a reference to another logic: that which depends on the invention of the next element, which is the logic of topology.

*Lacan's formulation that "topology is time" is altogether strong evidence for its quality of writing the real. Sentences have a programmatic value that even an algorithm can anticipate, the letter exists in the dimension of meaning by dint of necessary logic. I can say "what is good for the goose is good for the gander," whose metaphor interpolates sense, intuitively, from the logic of the combinatorial. If, however, I say "what is good for the trespassing is good for the gander," the programmatic value of the sentence, whose trajectory is firmly defined by the rules we call the logic of grammar, is fundamentally arrested at "trespassing," wedged like an iron beam on the railroad track of sentential order. Topology, whose temporality is ordered outside the symbolic, finds its logic grafted from the real: the movement of a round might complexify in order to simplify, manufacturing thus--to keep with our metaphor--the necessity to generate every next track as the train travels along. In other words, it is not logically programmatic, which is, of course, a hallmark of the symbolic.

So, what does this mean for Autre jouissance? If the "ego is, above all, social and the jouissance of the Autre... implies renouncing the ordinarily socialized character of [phallic] jouissance" (Melman, 1997, pg. 91), is it not right to say that this is a jouissance aimed at the dissolution of the social bond? Therefore, ought we not to renounce it on this basis, which might be conflated easily with a paranoid, psychotic foreclusion of the social mechanism? A hostile contagion to which the subject might be vulnerable? These questions are inherently tethered to the neurotic position that aims at neat categories* as much as at the supposition of an ideal jouissance, which would be phallic.

*This is not to say that the neurotic is intolerant of ambiguities, but, rather, to say that these ambiguities, in order to become tolerable, must be articulated between two definite poles.

Autre jouissance is, in actuality, the night to contrast the day of phallic toil, quite literally: Melman (1997) tells us plainly, "the enjoyment of the Autre as an object... is quite essential to the maintenance of life, since we know that what regulates the nycthermal cycle... is... the extinction of this socialized and imperative jouissance commanded by the phallic object" (pg. 90). As such, although it is in our neurotic, intellectual nature (that of the reasonable individual--by no means does this 'intellectual nature' find itself underpinning the 21st century Western university) to defend the social link in an authoritarian way that would propose the lesion of this Autre jouissance, we must not forget what is balancing the scale. If the phallic sector prods us forward under the edifice of the death drive, the Autre invites us towards life. Two logics, less disparate than they are made to seem. I think this complex interplay confuses many in the Lacanian psychoanalytic community: we are not here to vouch for sides, one which compels us towards the utopian, maternal siren song of Autre jouissance, and the other, reactionary, impermissive, which demands our allegiance to the phallic or death. We return to the unspoken, Moebian wisdom of the ultimate prehistoric: there can be no life without death, and no death without life.

This is at the heart of my assertions that today, a somewhat absurd outcome of the discourse of Science and its tirade against all masters is that its aim, enunciated as the rejection of all limits, is actually shrinking the role of the Autre in the social more than it is doing away with the phallic. We can repress the phallic all we would like, making sure to find room in our hearts not to set up a vacancy, but to hate the Father, to hate the phallic vector, and the imperative it sustains, thereby--qua Teresa of Avila, who observed the curious effect that her sin seemed to grow the more she purified herself--grafting this vector an unimaginable, intolerable, and totalitarian presence. This process, which I associate with the workings of a Science which renounces the patriarchal limit structurally as much as symbolically, has the strange consequence of really destroying something: destroying the part of the Autre which supports the phallic imperative. The consequences are unprecedented.

Although an obvious support for widespread addiction today, from the internet to drugs to sexual jouissance, as well as for the listlessness of young people who, without structural definition, find themselves led by fleeting pleasure and a general disenchantment with the social schema, whose prescriptions seem alienating and unassimilable, this Autre jouissance is neither to be championed nor castigated: we need that which is installed by the prohibition, the day, as much as we need that which beckons us to rest, the night.

If I may put forward a proposition that is less intellectual and more conjectural, I will say this: nature always has a way of correcting itself. While these 21st distortions of the 20th century West might appear as the destruction of the great temples of our ancestors, let us be sure to keep this in mind: they were mortal just as Socrates was, and we are. And our hands, collectively, are gifts designed for destruction as much as creation. However hard we try to propel ourselves against gravity, we are consigned never to penetrate an atmosphere. The fuel runs out, and we return, sometimes with a terrifying inertia, back down to Earth.

Melman, C. (1997). Questions de clinique psychanalytique: seminaire de l'anee 1985-1986. L'association freudienne internationale.

This is the function of the paternal metaphor: it establishes the limits of jouissance, while, at the same time, inviting the subject to situate the lost object beyond them. Lacan called this metaphor the nom(s)-du-pere. From this interdiction, the psychic subject is knotted together. He inherits a name, a shelter bridging symbolic representation and real structure, whose consistency is, typically speaking, the reference up the ancestral chain which gestures at the deference of this phallic vector. It can be eminently dynastic, although you will never point your finger correctly at the One. There will always be an Other to refer to. Thus, inheritance as such is essential for the structural technology that the social historically contrived as the transmission of "normal" pathology1.

1. This point, which I invite the interested reader to investigate relative to Pierre Legendre's thesis in *L'amour du censeur* (1974), warrants redevelopment in a modern context. Melman (1997) makes the assertion that the basis of all love is reactionary--it is the father's hatred that causes our love. Today, we hate him right back. I do not believe we "love" the censor anymore.

Jean-Paul Beaumont (2025) draws some important distinctions about the state of inheritance in our era that make its metamorphosis altogether accessible; the first, that "[p]aternity was once the dominant mode [of authority], transmitted by the previous generation with the assumption of debt," the second, that today, the "authority conferred by the Master's discourse is... widely decried as illicit" (pg. 25), and the third, that "the authority of the complaint"--"freedom of desire, legitimacy of all sexuality, feminism, the fight for contraception, abortion, free choice of gender" (pg. 27)--has stolen the pulpit of S1 as the hegemonic order of enunciation. I believe that the truth is staring us in the face between these statements. It is obvious that the reproduction of this kind of discourse, particularly from the factory of the University, finds itself largely at-odds with the neurotic structural blueprint of yesteryear. In this way, the transmission of subjectivity has been thoroughly reconfigured under a new edifice. Is this "white psychosis," or a dilution of widespread hysteria?

If the neurotic structure is conceivable as a home, it is a family property. The subjectivizing technologies of yesterday regulated the transmission of authority with the seal of the Word; the political, social, and cultural machinery of the 20th century, transmitted chiefly through the paternal gift--that of arbitrary prohibition and the phallic index--generated an economy of subjects whose enunciation could be relativized in symbolic terms: "the son of so-and-so said," "the teacher said," "the magistrate said," etc. etc. These signifiers, deposed as a metaphorical address book of different authorities and their endorsements, are jettisoned out of structural orbit along with their indexing element.

Today, inheritance--a concession both to symbolic debt and to the authority of an other field--has been exchanged for self-creation. New names, identities, and economies of jouissance are installed as prostheses for the paternal metaphor and for the limits of desire. The discourse of Science, in the form of the internet and the virtual space of video games, easily targeted by Western quotidian reactionaries at the altar--the hysteric's place in the temple of authority--of social conservatism and traditionalism, are not unfairly targeted; mangers of imaginary identification, these virtual spaces make the idea of creation banal, accessible, and unconditionally imaginary--especially to young people. What was once ultimate, reserved by the conjugal couple in the S-R intersection (to speak topologically)--in the real for the woman, who can create life, and in the symbolic for the man, who gives his name and his interdiction to the child--the reification of being is now situated relative to other means of creation in other fields: the subject speaks, and it proclaims its primacy--I can be whatever I want to be. To say that all limits have been renounced would be structurally impossible--inasmuch as there is an articulation, enunciated or written, we are still beholden to the same limits of a structure that we have always been. But a social that once worked to find a symbolic vessel for this real of structure now insists on its disavowal: "we cannot continue to allow for the master's tyranny over our desire."

If the subject today finds himself in the position of self-creation--a dubious and eminently disadvantaged position relative to jouissance and the acquisition of social purpose (at least through the traditional outlets of employment, family, etc.)--what, then, has become of the lodging upon which he ought to stake his speech? If he cannot occupy the tyrannical position of Master, and if this S1 is co-opted by a paranoid discourse that, fracturing its totalitarian unity, hides it, scattered, among all subjects, both through egalitarian Law and Scientific biologism that claims its implicitness, from where can the subject speak?

I am not here to provide an answer. I agree in part with Beaumont's (2025) thesis of the "complaint;" especially if we are to conceive of this new structural subject as somewhere dissolved in the hysteric's discourse, this contraction of S1 may make sense. I also believe that there is something to say for this new subject's lodging in the sense that it is cobbled together from any and everything that the subject picks up, tinged by the real. Low-hanging fruit, but it goes without saying that the commercial sector, which sells sex, identity, and unfettered jouissance without the mediation of a libidinally-charged banknote (a signifier of value where the subject invests the raw currency of desire) may have something to do with this modern conception of shelter. On the basis that this new psychic economy speaks to the overarching dimension of addiction as the structure of the subject today--addiction to jouissance, to screens, socially sanctioned drugs, and communities organized not by common repression, but by "hobbies" and leisure--this lodging is not without reference to the shit that the drug addict plays in; it is the hope that the same imaginary mechanism which alchemizes shit into the gift--that of the maternal, Autre function--will also apply to garbage bin in which the subject lives: this force, perhaps solicited by the quasi-hysterical cry of the complaint, is invited--or, commanded--by the subject to turn his castle of refuse from which he speaks into a castle of gold.

But why? If not God, the Father, nor the patriarch that once bore His seal, who--or, more accurately, what is it that imposes this pseudo-limit? Who devises a necessary slowness, attributed to the efforts of many men instead of structure itself, instead of the arbitrary, whose scheme bears responsibility for an imitation of the Master-as-comrade, saying: "we all are doing the best we can, so long as we do it as one homogenous entity"?

Paranoid questions indeed, fitting for a paranoid world. It is without a doubt that we might say our illusions, emboldened by individual fantasy, are damned to the slowness of that which characterizes the phallic economy--the investiture of our libidinal energies into the symbolic, the stand-in, the dollar bill. Naturally, and without the cheapness with which it is so often invoked, the capitalist means of reproduction has something quite ironic to do with this arresting discursive communism. "We are in this together--let us sacrifice all fantasies exogenous to the cause: then, knowing truly who is 'in' and who is 'out,' we can finally renounce all limits." A utopian vision for Science, perhaps. But what is utopia today? Is it "wellbeing" for the totality? Is it limitless jouissance? Is it the renunciation of all otherness? In many senses, it is all these things and more.

In the social field, looked after by the Scientific shepherd, we find a generation rising whose existence has never been given over to a symbolic threshold. For these disconnected individuals, what is utopian? Where the political technologies of yesterday once animated swarms of idealist youths, optimistic to conceive of a better reality for all, there is an obvious dissolution of these desires among young people. In short, today's gadgetry--these reminders of virtual utopia--makes desire simpler: everyone is only looking out for themselves. Perhaps more aptly, for their own jouissance. To call it narcissism condemns it to old models of subjectivity. Today, it is an onanistic kind of paranoid enjoyment. Why negotiate a non-rapport between speaking beings if one's desire is reflected so easily back to him qua an artificial 'intelligence' whose algorithm aims at chasing the object in the symbolic? We exhaust the signifier and find the hole much easier this way, but there is always another. Why complicate this with another person? What is at stake here is an island of jouissance, a paradise of pleasure built for one. Why conceive of a utopia between men, if, of course, utopia is "organized around the attempt to conceal the Real" (Melman, 1997, pg. 35)--utopia today is something best enjoyed alone.

Melman, C. (1997). Questions de clinique psychanalytique: seminaire de l'anee 1985-1986. L'association freudienne internationale.